如图,△ABC的边BC的垂直平分线DE与角BAC的平分线交于E点,EF⊥AB的延长线于F ,EG

证明：连接EB、EC
∵AE平分∠BAC,EF⊥AB,EG⊥AC
∴EF＝EG,AF＝AG （角平分线性质）,
∠BFE＝∠CGE＝90
∵DE垂直平分BC
∴EB＝EC∴△BEF≌△CEG
∴BF＝CG
（2）∵AF＝AB+BF,AG＝AC-CG∴AF+AG＝AB+BF+AC-C
G∴2AF＝AB+AC
∴AF＝1/2（AB+AC）