如图 已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点,作BD

问题描述:

如图 已知在rt三角形abc中 AB=BC 角abc= 90度 BO垂直AC,垂足为O 点D为射线BC上的一动点,作BD的垂直平分线交射线AC于点P,F为垂足,过点D做DE垂直AC于点E.

如图,当点p落在AO边上时,求证:DE=OP; AO=DE+OE
1个回答 分类:数学 2014-10-19

问题解答:

我来补答
令PF交BO于Q,连接OQ
因为AB=BC,∠ABC=90°
所以∠A=∠C=45°
因为AB=BC,BO⊥AC
所以BO是AC的中垂线且平分∠ABC
因为∠ABC=90°
所以∠OBF=45°
因为PF垂直平分BD
所以BQ=DQ,∠QDB=∠OBF=45°
所以OQ⊥BO
因为BO⊥AC,DE⊥AC
所以四边形DEOQ是矩形
所以DE=OQ
因为PF⊥BC,∠ABC=90°
所以∠OPF=∠A=45°
因为BO⊥AC
所以OP=OQ
因为DE=OQ
所以DE=OP

因为∠C=45°,DE⊥AC
所以DE=CE
因为BO是AC的中垂线
所以AO=CO
因为CO=CE+OE,DE=CE
所以AO=DE+OE
 
 
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