如图,已知在RT三角形ABC中,AB=BC,角ABC=90,BO垂直AC于点O,点O.D分别在AO和BC上,

∵∠ABC=90°,AB=BC,BO⊥AC
∴∠A=∠C=∠1=45°
∵PB=PD
∴∠PBC=∠2（等边对等角）
∵∠3=∠PBC-∠1,∠4=∠2-∠C
∴∠3=∠4（等量代换）
又∵DE⊥AC
∴CE=DE(等角对等边)
∴△PBO≌△DPE(AAS)
∴OP=DE
∴OP=CE
∵BP平分∠ABO
∴∠ABP=∠3
又∵∠BPC=∠A+∠ABP
∴∠PBC=BPC
∴PC=BC
∴△PBC是等腰三角形