在正方形ABCD中,E是CD上动点（E不与C、D重合）,CD=mDE,AE的垂直平分线FP交AD AEBC与点FHG,交

(1)
三角形AFH∽三角形AED
FH/AH=DE/AD=DE/DC=1/m =1/2
三角形AFH∽三角形PFA
FH/AH=AH/PH=1/m
FH/PH=1/m^2 =1/4
(2)
设DE=1,CD=AD=m=3
AE=√(m^2+1)=√10
AH=AE/2=√(m^2+1)/2=√10/2
FH/AH=1/m,FH=AH/3=√(m^2+1)/6=√10/6
AH/PH=1/m,PH=3AH=m√10/2=3√10/2
PF=PH+FH=[√10/6](3m+1)=[√10/6](9+1)=5√10/3
AF=√(AH^2+HF^2)=√[10(m^2+1)]/6=5/3
AP=mAF=m√[10(m^2+1)]/6=5
BP=m√[10(m^2+1)]/6-3=AP-AB=5-3=2
PG/PF=BP/AP,PG=PF*BP/AP=2√10/3
PH-FH=3√10/2-√10/6=4√10/3=2PG
FH+PG=PH-PG=HG
(3)
设FH=1,AH=m,PH=m^2,PG=GH=m^2/2,PF=m^2+1
AF=√(AH^2+HF^2)=√(m^2+1)
AP=mAF=m√(m^2+1)
AE=2AH=2m
AD/AE=AH/AF,AD=AE*AH/AF=2m^2/√(m^2+1)=AB
AP/AB=(m^2+1)/2m = PF/FG = (m^2+1)/FG
FG=2m =FH+GH=1+m^2/2
m^2-4m+2=0
m1=2+√2 >1 (舍去)
m2=2-√2