圆O为三角形ABC的内切圆AB=9,BC=8,CA=10,点D,E分别为AB,AC上的点,且DE为圆O的切线,求三角形A

设DE与圆的切点为M,圆与AB,AC的切点分别为N,Q,连接OM,OD,OE,ON,OQ
易证三角形DON全等于三角形DOM,三角形EOQ全等于三角形EOM
所以DM=DN,EQ=EM
所以三角形ADE的周长=AN+AQ
又圆是三角形的内切圆
所以会列出三个方程从而求出AN,BN,CQ的长（这里就不细说很简单的）
求得AN=5.5
所以三角形ADE的周长为11