一个高数题,不难,题：设f(x+1)=x²-3x,求f（x）令x+1=t,则x=t-1,则有f(t)=(t-1

倒过来试一下看你能否明白,呵呵!
f(x)=x²-5x+4
f(x+1)=（x+1）²-5（x+1）+4
=x²+2x+1-5x-5+4
=x²-3x
倒过来倒过去而已!
再问： 那也就是说， f(t)=(t-1)²-3(t-1) =t²-5t+4, x+1=t f(x+1)=f（t）=（x+1）²-5（x+1）+4=x²-3x ？ 那也就是f(x+1)=f(x) ？
再答： 在解题的时候你可以直接这样做， 即原题：f(x+1)=x²-3x 把所有有x的地方都减去1 f(x)=(x-1)²-3(x-1) =x²-5x+4 另外还有一种做法： 原题：f(x+1)=x²-3x 这个函数的自变量可看做是（x+1） ==>f(x+1)=[(x+1)-1]²)-3[(x+1)-1] 换一个自变量x、y、t.......都可以，用它（x、y、t.......）去代替上面的（x+1） 可得到：f(x)=(x-1)²-3(x-1)=x²-5x+4 f(y)=(y-1)²-3(y-1)=y²-5y+4 f(t)=(t-1)²-3(t-1)=t²-5t+4 ******题目的意思就是要你用x去代替（x+1） 根据f（x+1）去求f（x） ******此时的x和（x+1）中的x没有任何关系（这个是关键） 同样题目可改为：设f(x+1)=x²-3x,求f（y）或f（t） 同样可求出： f(x+1)=x²-3x 这个函数的自变量可看做是（x+1） ==>f(x+1)=[(x+1)-1]²)-3[(x+1)-1] f(y)=(y-1)²-3(y-1)=y²-5y+4 f(t)=(t-1)²-3(t-1)=t²-5t+4 ******函数的真正的定义是：f（？） 其中的？可以是任意字母（x、y、z、t 等等） 也可以是字母组合，例如：（x+1）、（x+2）、（x²）、（x²+1）、（x²+x+1）等等 题目也可以改为： 设f(x+1)=x²-3x, （1）求f（x+2） （2）f（x²） （3）f（x²+1） （4）f（x²+x+1） 对于（1）的求法方法较多，以下例举两种: 第一种： f(x+1)=x²-3x ==>f[(x+1)+1]=(x+1)²-3(x+1) ==> f(x+2) =x²-x-2 第二种： f(x+1)=x²-3x 设t=x+1 则：x=t-1， ==>f(t)=(t-1)²-3(t-1) =t²-5t+4 用（x+2）代替上面的t 可得：f(x+2)=(x+2)²-5(x+2)+4 =x²-x-2 对于上面（2）、（3）、（4）的求法和上面第二种一样 先求出f（t）或者说是求出f（x） 然后把(x²）、（x²+1）、（x²+x+1）分别代替t或者说是x，即可得出答案！ 至于你提到的 f(x+1)=f(x) ？ 在上面的等式中，你如果心中默认f(x+1)中的“x”等于f(x)中的“x” 在本题中 f(x+1)不等于f(x) 在上面的等式中，你如果心中默认f(x+1)中的“x”和f(x)中的“x”一点关系都没有的话 我们可以把f(x+1)中的“x”记为x1，f(x)中的“x”记为x2 则：f(x1+1)=f(x2) 可以认为f(x+1)=f(x) ......(记住我们这里的前后两个“x”是没有关系的)