1.已知在直角三角形ABC中,AB=3,AC=4∠BAC=60°,P是△ABC所在平面外一点,若PA⊥平面ABC,且PA

⑴、作AC中点,设为E,连结DE、BE,可以得到BE⊥AC,且DE‖PC,而PC⊥AC,所以DE⊥AC,那就有AC⊥平面BDE,从而AC⊥BD.⑵、过点P作PO⊥平面ABC,垂足为O,由于AC⊥平面ABC,所以点D在平面ABC上的射影H在线段BE上,且长度为0.5(等于PO的一半),所以∠DBE就是所求的BD与平面ABC所成的角.在直角三角形DEH中,HE=2分之1根号3,就有BH=3－2分之1根号3,所以所求角的正切值等于DH除以BH=(6－根号3)分之1.
证明：
PA⊥面ABC,→PA⊥BC,
又∵AC⊥BC,
∴BC⊥面PAC,
∵AF在面PAC内,
∴BC⊥AF,
又∵AF⊥PC,
∴AF⊥面PBC,
∵PB在面PBC内,
∴AF⊥PB,
又∵PB⊥AE,
∴PB⊥面AEF,
得证!