问题描述：
.如图所示,在第二象限内有水平向右的匀强电场,电场强度为E,在第一、第四象限内分别存在如图所示的匀强磁场,磁感应强度大小相等.有一个带电粒子以初速度v0垂直x轴,从x轴上的P点进入匀强电场,恰好与y轴成45°角射出电场,再经过一段时间又恰好垂直于x轴进入下面的磁场.已知OP之间的距离为d,则带电粒子（ AD ）
A．在电场中运动的时间为
B．在磁场中做圆周运动的半径为
C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为
D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为
还有我想知道粒子的具体运动轨迹是怎么样的?解析里说Rcos45°=2d 为啥?
A．在电场中运动的时间为
B．在磁场中做圆周运动的半径为
C．自进入磁场至第二次经过x轴所用时间为
D．自进入电场至在磁场中第二次经过x轴的时间为
还有我想知道粒子的具体运动轨迹是怎么样的?解析里说Rcos45°=2d 为啥?
问题解答：
我来补答
在题目给定的条件下,粒子的运动过程如下：在二象限做类平抛运动,以45°角（指的是与y轴的夹角）进入第一象限,在第一象限经过3/8圆周运动垂直x轴进入第四象限,在第四象限经过半个圆周的运动再次进入第一象限,然后在第一象限经过半个圆周再次进入第四象限……
以下是详细的几何分析和运动学分析.
第一阶段：类平抛运动,直接给出方程,详细分析过程略过.设粒子的电荷为 q ,质量为 m ,加速度为 a ,运动时间为 t ,进入第一象限时的y轴坐标为 Y .
则有以下方程组 q*E = m*a d =（1/2）a*t*t Y = v.*t 以及 v.= a*t （这个关系是从入射角是 45°得出的,自己试着分析下）,由以上四个方程可以得到 Y = 2d
第二阶段：在第一象限的3/8圆周运动
根据题目给出的条件可知圆周运动的圆心在 x 轴上（圆周的粒子速度时刻与半径垂直,因此从粒子最终垂直 x 轴射出就知道圆心必然在 x 轴上了）,画出粒子的运动轨迹,并连接粒子的入射点和圆心,从几何关系马上知道 R*cos45°= Y = 2d ,磁场中粒子的圆周运动的周期 T = 2πm/qB ,由此得出在第一象限的运动时间 t = 3πm/4qB ,粒子离开第一象限时的 x 坐标为 R + R*cos45°= （2√2 + 2）d .
第三阶段：粒子在第四象限的半圆圆周运动.
由于磁场的大小相同,因此圆周运动的半径和周期不变,分别为 R = 2√2d ,周期 T = 2πm/qB ,粒子在第四象限运动终了时在 x 轴正方向前进的距离为 2R,运动的时间是 t = πm/qB .
其他的不再废话了,楼主应该能自己解决了.画了一个示意,凑合着看看吧.
以下是详细的几何分析和运动学分析.
第一阶段：类平抛运动,直接给出方程,详细分析过程略过.设粒子的电荷为 q ,质量为 m ,加速度为 a ,运动时间为 t ,进入第一象限时的y轴坐标为 Y .
则有以下方程组 q*E = m*a d =（1/2）a*t*t Y = v.*t 以及 v.= a*t （这个关系是从入射角是 45°得出的,自己试着分析下）,由以上四个方程可以得到 Y = 2d
第二阶段：在第一象限的3/8圆周运动
根据题目给出的条件可知圆周运动的圆心在 x 轴上（圆周的粒子速度时刻与半径垂直,因此从粒子最终垂直 x 轴射出就知道圆心必然在 x 轴上了）,画出粒子的运动轨迹,并连接粒子的入射点和圆心,从几何关系马上知道 R*cos45°= Y = 2d ,磁场中粒子的圆周运动的周期 T = 2πm/qB ,由此得出在第一象限的运动时间 t = 3πm/4qB ,粒子离开第一象限时的 x 坐标为 R + R*cos45°= （2√2 + 2）d .
第三阶段：粒子在第四象限的半圆圆周运动.
由于磁场的大小相同,因此圆周运动的半径和周期不变,分别为 R = 2√2d ,周期 T = 2πm/qB ,粒子在第四象限运动终了时在 x 轴正方向前进的距离为 2R,运动的时间是 t = πm/qB .
其他的不再废话了,楼主应该能自己解决了.画了一个示意,凑合着看看吧.
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