求快解正方形ABCD中,E,F分别在BC,CD上,M为EF上一点,点D,M关于AF对称,连CN,探究AN,CN,DN之间

作DG∥AF交AN的延长线于G,连结AM∵D、M关于AF对称,∴AF⊥DM,那么DG⊥DM；且∠DAF=∠MAF,AD=AM,DF=MF那么∠ADM=∠AMD,∠FDM=∠FMD=∠EMN∴∠ADM+∠FDM=90°=∠AMD+∠EMN,得出∠AME=90°∴Rt△AME≌Rt△ABE（HL）,∴∠MAE=∠BAE∵∠DAF+∠MAF+∠MAE+∠BAE=90°,则∠MAF+∠MAE=∠FAE=45°那么∠DGA=45°,∴△DGN为等腰直角三角形,则DG=DN又∵∠ADG+∠ADM=90°=∠CDN+∠ADM,则∠ADG=∠CDN∴△ADG≌△CDN（SAS）,∴AG=CN∴在等腰直角三角形DGN中,GN=AN+AG=AN+CN=√2DN三者关系即为所证