已知函数f(x)=ax²+bx+c的图像过原点,对于任意x∈R,恒有f(x-1)=f(x+1)成立,且方程f（

1.图像过原点说明f(0)=0,由此知C=0.
2.f(x-1)=f(x+1)是典型的周期函数特征,二次函数不可能是周期函数,所以这里可能有错.
很可能是f(1-x)=f(x+1).在这种条件下,可知x=1是函数图像的对称轴,于是-b/2a=1.
3.f（x）=x有两个等根,等价于ax²+（b-1）x+c=0的Δ=（b-1)^2-4ac=0,又已知c=0,所以b=1.
于是a=-0.5
所以f(x)=-0.5x^2+x