已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx/sinx

问题描述:

已知函数f(x)=(sinx-cosx)sinx/sinx
求f(x)的定义域及最小正周期
把f(x)化简成√2sin(2x-兀/4)-1,其中,括号里面的怎么来的特别是那个-兀/4
题目错了……应该是已知函数f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
1个回答 分类:数学 2014-10-17

问题解答:

我来补答
函数错了吧否则sinx直接与分母约去了
f(x)=(sinx-cosx)sin2x/sinx
=(sinx-cosx)*2sinxcosx/sinx
=(sinx-cosx)*2cosx
=2sinxcosx-2cos²x
=sin2x-(1+cos2x)
=sin2x-cos2x-1
=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)-1
=√2(cosπ/4*sin2x-sinπ/4*cos2x)-1
=√2 sin(2x-π/4)-1(利用两角差的正弦公式得来的)
再问: 呃呃,,好像是搞错了……这个怎么出来了=√2(√2/2*sin2x-√2/2*cos2x)-1
再答: 这是配凑然后代两角差的正弦公式 考虑到sinπ/4=cosπ/4=√2/2 所以需要凑一个√2/2,要使等式恒等变形,则乘以√2/2后还得乘以2/√2=√2约去(因为√2*√2/2=1) 或者你去括号展开可以验证。
再问: 哦,懂了Thank you very much
再答: 别客气!期望今后还有机会为你答疑解惑!
 
 
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