设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数

设函数f(x)=lnx -a/x,g(x)=(ax+1)e^x ,其中a 为实数
若f(x)在(1,正无穷)上递增,且g(x)在(负无穷,1)上有最大值,求a 取值范围; 若g(x)在(1,2)上不是单调函数,试求f(x)零点个数,并证明