函数f(e的x次幂)等于x的平方减2x加3,x属于[2,3],求f(x)的解析式,定义域及其最值.

f(e^x)=x^2-2x+3,x∈[2,3]
t=e^x,x=lnt,t∈[e^2,e^3]
f(t)=(lnt)^2-2lnt+3
f(x)=(lnx)^2-2lnx+3,x∈[e^2,e^3]
f(x)=(lnx-1)^2+2
x=e^2时,最小值为f=3
x=e^3时,最大值为f=6