判断函数f(x)=x+1/x-1在(-∞,1)上的单调性,并用定义证明,

解f（x）=（x+1）/(x-1)
=(x-1+2）/(x-1)
=1+2/(x-1)
设x1,x2属于(-∞,1)且x1＜x2
则f（x1）-f（x2）
=1+2/(x1-1)-[1+2/(x1-1）]
=2/(x1-1)-2/(x1-1）
=[2(x2-1)-2(x1-1)]/(x2-1)(x1-1)
=2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)
由x2＞x1,知x2-x1＞0
又由x1,x2属于（负无穷大,1）知(x2-1)(x1-1)＞0
即2(x2-x1)/(x2-1)(x1-1)＞0
即f（x1）＞f（x2）
故函数f(x)=x+1/x-1在(-∞,1)上是单调递减函数.