函数F(X)定义在正整数集上,且满足:F(1)=2008和F(1)+F(2)+.+F(n)=n的平方*F(n),则F(2

F(1)＋F(2)＋……＋F(n)＝n^2×F(n)
F(1)＋F(2)＋……＋F(n-1)＝(n-1)^2×F(n-1)
相减得
F(n)＝n^2×F(n)－(n-1)^2×F(n-1)
(n^2－1)×F(n)＝(n-1)^2×F(n-1)
F(n)/F(n-1)＝(n-1)/(n+1)
所以,
F(2)/F(1)＝1/3
F(3)/F(2)＝2/4
F(4)/F(3)＝3/5
F(5)/F(4)＝4/6
…………
F(2007)/F(2006)＝2006/2008
F(2008)/F(2007)＝2007/2009
相乘得F(2008)/F(1)＝2/(2008×2009),所以F(2008)＝2/2009