定义在R上的函数f（x),对任意的x、y∈R,有f（x+y)+f(x-y)=2f(x)f(y),且f（0）不等于0,求证

f（x)应该是偶函数,令X=Y=0可得f（0）=1,令X=0,得f(y)+f(-y)=2f(y),f(-y)=f(y),即f(-x)=f(x),又因为f（x)定义在R上,所以f（x)应该是偶函数.