已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1

已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1
已知函数f(x)=xlnx+ax(a为常数,a∈R).
（1）当a=1时,求f(x)的单调递减区间和f(x)在x=1处的切线方程
（2）若函数y=f(x)在[e,正无穷）单调递增,求a的取值范围