关于自变量趋于无穷大时函数极限的定义

关于自变量趋于无穷大时函数极限的定义
定义为 "当 x -> ∞ 时,函数值f(x)无限接近于某一确定的常数A,则称A为函数 f(x) 当 x -> ∞ 时的极限"
 
这里无限接近是指在x->∞的过程中,(至少要)在数轴上的某一点x之后,函数值将越来越接近A么
是指至少在某个绝对值之后,x 的绝对值越大 函数值越接近A
 
那么为什么下面的式子能成立呢?

 
由前面推出后面我可以理解,而从后面推出前面,我觉得不一定啊,后面的两个式子只能保证单方向时的函数值的趋向性
 
比如 假设极限值是6,
x = 3 时 假设此时函数值是 5
x = -4 时 假设此时函数值是 4
 
而当 |x| ->  ∞ 时 (由3 -> -4,绝对值由 3 -> 4 时,) 函数值并没有更接近极限值6
那当自变量趋于无穷大时函数极限的定义是指什么
是不是可以这样想:

我取一些单独点来举例说明,

当 x = 1,2,3,4 时 函数值是 3,4,5,6  (接近极限值10)
当 x = -1,-2,-3,-4 时 函数值是 2 ,4,6,8 (或 2,3,4,6) 也是接近极限值10
虽然不是严格按照|x|绝对值越大越接近极限值10
这样,函数f(x) 仍然可以算作 -> A  ? lim f(x) = A
 
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是不是这样向极限值10"曲折前进"的也算