如图三角形ABC中,AB=AC,角BAC=90°,BD=AB,角ABD=30°,求证AD=DC

作AE⊥BD于E,DF⊥AC于F
则∠AEB=∠AED=∠AFD=90°
∵∠ABD=30°,BD=AB,∠BAC=90°
∴∠BAE=60°,∠BAD=75°,AE=AB/2
∴∠EAD=∠FAD=15°
∴DE=DF
∵AD是公共边
∴⊿ADE≌⊿ADF
∴AE=AF
∵AB=AC
∴AF=AC/2
∴F是AC中点
∴AD=DC