(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+………+(1/1+2+3+………+100)

问题描述:

(1/1+2)+(1/1+2+3)+(1/1+2+3+4)+………+(1/1+2+3+………+100)
1个回答 分类:数学 2014-09-28

问题解答:

我来补答
分母都是等差数列,变原式为:
1/(1+2)×2÷2+1/(1+3)×3÷2+1/(1+4)×4÷2+···+1/(1+100)×100÷2
给分子分母同时×2,分数大小不变,并计算括号里的内容.
2/3×2+2/4×3+2/5×4+···+2/101×100
即2/2×3+2/3×4+2/4×5+···+2/100×101
分母由两个乘数组成,这两个乘数之差是分子的1/2,可裂项.
(1/2-1/3+1/3-1/4+1/4-1/5+···+1/100-1/101)×2
=99/202×2
=99/101
 
 
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