牛顿是个很杰出的数学家
在大学学习的高等数学所涉及的微积分就是牛顿发明的
二项式定理
在一六六五年,刚好二十二岁的牛顿发现了二项式定理,这对于微积分的充分发展是必不可少的一步.
二项式级数展开式是研究级数论、函数论、数学分析、方程理论的有力工具.在今天我们会发觉这个方法只适用于n是正整数,当n是正整数1,2,3,.,级数终止在正好是n＋1项.如果n不是正整数,级数就不会终止,这个方法就不适用了.但是我们要知道那时,莱布尼茨在一六九四年才引进函数这个词,在微积分早期阶段,研究超越函数时用它们的级来处理是所用方法中最有成效的.
创建微积分
牛顿在数学上最卓越的成就是创建微积分.他超越前人的功绩在于,他将古希腊以来求解无限小问题的各种特殊技巧统一为两类普遍的算法－－微分和积分,并确立了这两类运算的互逆关系,如：面积计算可以看作求切线的逆过程.那时莱布尼兹刚好亦提出微积分研究报告,更因此引发了一场微积分发明专利权的争论,直到莱氏去世才停息.而后世己认定微积是他们同时发明的.微积分方法上,牛顿所作出的极端重要的贡献是,他不但清楚地看到,而且大胆地运用了代数所提供的大大优越于几何的方法论.他以代数方法取代了卡瓦列里、格雷哥里、惠更斯和巴罗的几何方法,完成了积分的代数化.从此,数学逐渐从感觉的学科转向思维的学科.微积分产生的初期,由于还没有建立起巩固的理论基础,被有些喜爱思考的人研究.更因此而引发了著名的第二次数学危机.这个问题直到十九世纪极限理论建立,才得到解决.
