球冠的面积公式s=2πRh是怎么推出来的?

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球冠的面积公式s=2πRh是怎么推出来的?
1个回答 分类:综合 2014-10-31

问题解答:

我来补答
假定球冠最大开口部分圆的半径为 r ,对应球半径 R 有关系:r = Rcosθ,则有球冠积分表达:
球冠面积微分元 dS = 2πr*Rdθ = 2πR^2*cosθ dθ
积分下限为θ,上限π/2
所以:S = 2πR*R(1 - sinθ)
其中:R(1 - sinθ)即为球冠的自身高度H
所以:S = 2πRH
 
 
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