设函数f（x）=ax+1x+b（a，b为常数），且方程f（x）=32x有两个实根为x1=-1，x2=2，

（1）由

−a+
1
−1+b＝−
3
2
2a+
1
2+b＝3
解得

a＝1
b＝−1故f(x)＝x+
1
x−1；
（2）证明：已知函数y₁=x，y2＝
1
x都是奇函数，
所以函数g(x)＝x+
1
x也是奇函数，其图象是以原点为中心的中心对称图形，
而f(x)＝x−1+
1
x−1+1，
可知，函数g（x）的图象沿x轴方向向右平移1个单位，
再沿y轴方向向上平移1个单位，即得到函数f（x）的图象，
故函数f（x）的图象是以点（1，1）为中心的中心对称图形．