已知tanα、tanβ 是关于x的一元二次方程x^2-3x+2=0的两实数根,则sin(α+β)/cos(α-β)的值是

由韦达定理得
tanα+tanβ=3,
tanα·tanβ = 2
sin(α+β)/cos(α-β)
=[sinα·cosβ+cosα·sinβ]/[cosα·cosβ+sinα·sinβ]
分子和分母都除以cosα·cosβ得
=(tanα+tanβ )/(1+tanα·tanβ )
= 3/(1+2)
=1