已知函数g（X）=（aX^2+8X+b)/(X^2+1)的值域是[1,9],试求函数F（X）=根号（aX^2+8X+b)

y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)
x^2+1>0
∴yx^2+y=ax^2+8x+b
(y-a)x^2-8x+y-b=0
此方程有实数根
y=a
或者Δ＝8^2-4(y-a)(y-b)≥0
即y^2-(a+b)y+ab-16≤0
此不等式解集为[1,9]
a+b=10
ab-16=9
a=b=5
f(x)=√(5x^2+8x+5)
定义域R,值域[9/5,+∞)