求函数y=2+log以2为底x的对数+16/(log以2为底x的对数)的值域

y＝2＋㏒2 x＋16/㏒2 x
当x＞1时,㏒2 x＞0 ㏒2 x＋16/㏒2 x≥2√(㏒2 x×16/㏒2 x)＝8
当且仅当㏒2 x＝16/㏒2 x ∵x＞1 ∴x＝4 此时,y≥2＋8＝10
当0＜x＜1时,㏒2 x＜0 y＝2＋㏒2 x＋16/㏒2 x ＝2－[(﹣㏒2 x)＋(﹣16/㏒2 x)]
(﹣㏒2 x)＋(﹣16/㏒2 x)≥ 2 √[(﹣㏒2 x)×(﹣16/㏒2 x)]＝8
当且仅当﹣㏒2 x＝﹣16/㏒2 x ∵0＜x＜1 ∴x＝1/4 此时,y≤2－8＝﹣6
∴值域为：y∈(﹣∞,﹣6]∪[10,﹢∞)