设集合A={（x，y）|y=2x-1，x∈N*}，B={（x，y）|y=ax2-ax+a，x∈N*}，问是否存在非零整数

假设A∩B≠∅，则方程组

y＝2x−1
y＝ax2−ax+a有正整数解，
消去y，得ax²-（a+2）x+a+1=0．（*）
由△≥0，得（a+2）²-4a（a+1）≥0，解得-
2
3
3≤a≤
2
3
3．
因a为非零整数，∴a=±1，
当a=-1时，代入（*），解得x=0或x=-1，而x∈N^*．故a≠-1．
当a=1时，代入（*），解得x=1或x=2，符合题意．
故存在a=1，使得A∩B≠∅，此时A∩B={（1，1），（2，3）}．