韦达定理,得：α+β=m,αβ=(22+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(22+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m-9
=(m-5/4)²-25/16-9
=(m-5/4)²-169/16
而Δ=16m²-4×4(22+m)≥0,即m²-m-22≥0
【额,我想说,你题目是不是抄错了,方程是4x²-4mx+2+m=0啊】
再问： 是抄错了，4x²-4mx+2+m=0
再答： 我是说啊，晕死
韦达定理，得：α+β=m，αβ=(2+m)/4
∴(α-1)²+(β-1)²=α²+β²-2α-2β+2
=(α+β)²-2αβ-2(α+β)+2
=m²-(2+m)/2-2m+2
=m²-5/2*m+1
=(m-5/4)²-25/16+1
=(m-5/4)²-9/16
而Δ=16m²-16(2+m)=16(m²-m-2)=16(m+1)(m-2)≥0，∴m≥2，或m≤-1
∴当m=2时，(m-5/4)²-9/16取得最小值，最小值为0
∴(α-1)²+(β-1)²的最小值为0
再问： 16(m+1)(m-2)≥0为什么m≤-1这个上课没听懂
再答： 额，就是解不等式啊，(m+1)(m-2)≥0，这个你不会解吗？？？？穿针引线啊
再问： 这个真的没学过
