问题描述: xyz都是正实数,求xy+yz/x^2+y^2+z^2的最大值. 1个回答 分类:数学 2014-11-20 问题解答: 我来补答 均值不等式,x,y,z都是正实数,有x^2+(y^2)/2≥xy√2.①(等号成立x^2=(y^2)/2(y^2)/2+z^2≥yz√2.②(等号成立(y^2)/2=z^2①+②得x^2+y^2/2+y^2/2+z^2≥xy√2+yz√2=√2(xy+yz)所以(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)≤1/√2=(√2)/2故当且仅当x^2=(y^2)/2=z^2,即x=(√2)y/2=z时,(xy+yz)/(x^2+y^2+z^2)取得最大值(√2)/2 展开全文阅读