存在实数x,不等式sinx+cosx>m有解,求实数m的取值范围

本题可转换为求sinx+cosx的最值问题
(sinx+cosx)'=cosx-sinx
令y=cosx-sinx=0
则cosx=±√2/2,sinx=±√2/2
sinx+cosx≥√2/2+√2/2=√2
则,m应＜√2
即m的取值范围为(-∞,√2)