若函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域为.

问题描述:

若函数f(x)的定义域为[a,b],且b>-a>0,则函数g(x)=f(x)-f(-x)的定义域为.
我知道答案是[a,-a]:取f(x),f(-x)定义域的交集.但中间的减号怎么办!
1个回答 分类:数学 2014-09-29

问题解答:

我来补答
定义域的话,只要取x满足的条件就可以了,中间的减号可以不管它,因为并不影响定义域
但如果是除号,就要注意分母不能为0
再问: 如果就是求他们的交集这么简单,那这个人为什么这么做?麻烦您看一下行吗?我有的地方看不懂。谢谢。由题意知道: ①a<x<b ②a<-x<b,即-b<x<-a ①②不等式的取值下限是max(a,-b),取值上限是min(b,-a),且要保证:max(a,-b)≤min(b,-a) ∵b>-a>0 ∴a>-b,即max(a,-b)=a b>-a,即min(b,-a)=-a 又-a>a,即max(a,-b)≤min(b,-a)成立 所以g(x)的定义域是[a,-a]
再答: 这是保证下限不大于上限的意思,其实只要你分析正确就可以了,并不一定要这样的步骤。
 
 
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