(1)由图象可知,在(-∞,1)上f'(x)>0,在(1,2)上f'(x)<0.
在(2,+∞)上f'(x)>0.
故f(x)在(-∞,1),(2,+∞)上递增,在(1,2)上递减.
因此f(x)在x=2处取得极小值,所以x0=2.
(2)f'(x)=3ax2+2bx+c,
由f'(1)=0,f'(2)=0,f(2)=5,
得
3a+2b+c=0
12a+4b+c=0
8a+4b+2c=5,
解得a=
5
2,b=-
45
4,c=15;
(3)由(1)知函数在x=1处取得极大值f(1)=
25
4.