函数y=f(x)的定义域为R,对任意x,y∈R,都有f（x+y）=f(x)+f(y),f(xy)=f(x)f(y)恒成立

1.f（x+y）=f(x)+f(y)
令y=0
f(x)=f(x)+f(0)
f(0)=0
x≠0时,f(x)≠0
对任意的x>0
f(x)=f(√x*√x)=f(√x)*f(√x)>0
2.任取x1,x2,使x10
f(x2-x1)>0
f(x2)=f(x1)+f(x2-x1)>f(x1)
∴f(x)是R上的单调递增函数
通过这一题,要告诉你,类似的题就要学会一样的方法,一是因为xy∈R,所以学会赋特殊值,二是此种定义法球单调性学会“加一项减一项”“乘一项除一项”的方法