问题描述: 已知函数f(x)=x2+2x+alnx.若函数f(x)在区间(0,1)是单调函数,求实数a的取 1个回答 分类:数学 2014-10-02 问题解答: 我来补答 先求f(x)的导数f'(x)=2x+2+a/x 在(0,1)上单调函数,即x在(0,1)上f'(x)≤0或f'(x)≥0f'(x)=2x+2+a/x=(2x2+2x+a)/x x∈(0,1) 令g(x)= 2x2+2x+a 若△=4-8a1/2 f'(x)>0 函数单调递增若△=4-8a≥0即a≤1/2 此时 当g(0)≤0且g(1)≤0 解得a≤-4 f'(x)≤0 函数单调递减当g(0)≥0且g(1)≥0 解得0≤a≤1/2 f'(x)≥0 函数单调递增所以a的取值范围为(-∞,-4)∪〔0,1/2〕∪(1/2,+∞)(因为好久没有做这类题了,不知道最后答案对不对,不过做题过程就是这样的) 展开全文阅读