已知函数f（x）=x2+alnx

（1）f′（x）=2x+
a
x（x＞0），
∵f（x）在x=1处取得极值，
∴f′（1）=0，即2+a=0，a=-2，
检验x=1处d导数左负右正，故为极值，
∴a=-2；
（2）g（x）=f（x）+
2
x=x²+alnx+
2
x（x＞0）
∴g′（x）=2x+
a
x-
2
x2，
由于函数g（x）=f（x）+
2
x在[1，4]上是减函数，
则g′（x）≤0在[1，4]上恒成立，
即有2x³+ax-2≤0，
-a≥2x²-
2
x，令h（x）=2x²-
2
x，h′（x）=4x+
2
x2＞0在[1，4]上成立，
即h（x）在[1，4]上递增，h（4）最大，且为
63
2．
∴-a≥
63
2，即a≤-
63
2．