椭圆b2x2+a2y2=a2b2(a>b>0)和圆x2+y2=(b/2+c)^2有四个交点.其中c为椭圆的半焦距.求离心

圆与椭圆的中心都在原点,它们有四个交点,所以圆的半径b/2 +c要大于短半轴长b,所以b/2 +c＞b,即2c＞b,再平方,4c²＞b²,在椭圆中,a²=b²+c²＜5c²,c/a=√5/5,又e＜1,所以e∈(√5/5,1)