问题描述: 用定义证明函数f(x)=(根号下x的平方+1)-x是减函数 1个回答 分类:数学 2014-12-07 问题解答: 我来补答 (x²+1)都在根号下还是(根号下x²)再加一? 再问: x的平方+1 都在根号下 再答: 设x1<x2 则f(x2)-f(x1) =√(1+x2²)-x2-√(1+x1²)+x1 =1/[√(1+x2²)+x2]-1/[√(1+x1²)+x1] 比较分母的大小,分母越大值越小 因为√(1+x2²)与√(1+x2²)都大于0 所以比较√(1+x1²)与√(1+x2²)的平方的大小 当x1<x2<0 所以x1²+1>x2²+1 所以f(x2)>f(x1) 所以f(x)在(负无穷,0)上是单调递增的 同理可证 当0<x1<x2时 所以f(x2)<f(x1) 所以f(x)在(0,正无穷)上是单调递减的 展开全文阅读