判断函数在f(x)=x+1/x在(0,+∞)上的单调性并证明

判断为在(0,1]上递减,在[1,+∞)上递增,证明如下：
在(0,1]上设x1,x2且x2>x1
f(x2)-f(x1)=x2-x1+1/x2-1/x1
=x2-x1+(x1-x2)/x1x2
=((x2-x1)(x1x2-1))/x1x2
由定义域可知,x2-x1>0,x1x2>0
又因为0