问题描述: 设函数f(x)有一阶连续导数,又a(a>0)为函数F(x)=定积分x-0(x^2-t^2)f‘(t)dt的驻点.试证:在在(0,a).. 1个回答 分类:数学 2014-11-18 问题解答: 我来补答 F(x)=x^2*积分(从0到x)f'(t)dt--积分(从0到x)t^2f'(t)dt,则F'(x)=2x*积分(从0到x)f'(t)dt(后面两项相减为0);a是F(x)的驻点,即F'(a)=0,且a>0,于是有积分(从0到a)f'(t)dt=0.上式即为f(a)--f(0)=0,f(a)=f(0).由微分中值定理知道,存在c位于(0,a),使得f'(c)=0. 展开全文阅读