F(x) 的导数为f(x),f(x)连续吗?有不连续的请举个例子?导数 积分

问题描述:

F(x) 的导数为f(x),f(x)连续吗?有不连续的请举个例子?导数 积分
对于一元函数F(X),可导,可微,连续之间的关系?F(x)可导,f(x)连续吗?
这个例子真特别,还有更易接受 更简单点的例子,最好能画出简单的图形,举得这个例子不易想出啊,例子应该不知这一个吧?
XXXXXXXXXXX 就是说不连续是极少的情况了?应用中 不连续的情况多吗?、 XXXXXXXXXXXXX
1个回答 分类:数学 2014-11-28

问题解答:

我来补答
F(x)的可导与可微等价,连续不一定可导(可微),可导(可微)一定连续.(反例y=x绝对值,连续不可导)
抱歉,这个例子不是想出来的,而是经过做题总结出来的,而且很多辅导书都以此例为反例,而且此例还有推广,将X的次数变为n(n>2)次,则n-1阶导数不连续.我不好说这是极少情况,但是导数不一定连续一定要注意,有些题目就是利用这一点设陷阱,有一类求极限的题目就是因为这一点而不能使用洛必达法则(因为洛必达法则后,求出的导函数不一定连续而不能直接用函数值带进去)而必须用定义.
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