利用导数定义证明导数公式:(sinx)'=cosx

问题描述:

利用导数定义证明导数公式:(sinx)'=cosx
大学高数哇~我愁哇
1个回答 分类:数学 2014-10-15

问题解答:

我来补答
f(x)=sinx,(f(x+Δx)-f(x))/Δx=(sin(x+Δx)-sinx)=2cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/Δx=
cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)所以f'(x)=(sinx)'=lim(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/Δx=cos(x+Δx/2)sin(Δx/2)/(Δx/2)=cosx 其中lim(Δx→0)sin((Δx/2)/((Δx/2)=1是重要极限.
 
 
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