1 / ax+b的高阶导数 用泰勒公式吧

此题可用泰勒公式求其在0点的高阶导数,在其它点的高阶导数无法用泰勒公式求
在x=0处展开y=1/(ax+b):
1/ax+b=(1/b)-(a/b^2)x+(a^2/b^3)x^2-(a^3/b^4)x^3+……+(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)]x^n+o(x^n)
如果对1/(ax+b) 求在0点的n阶导数,显然上式中低于x^n次方的项在求n阶导数后皆为0,而高于x^n的项数,求n阶导数后仍旧含有x项,代入0后也为0,只有x^n的项在求n阶导数后变为：n!(-1)^(n)*[a^n / b^(n+1)],这就是1/ax+b在0点的n阶导数值.
此题其实无须用泰勒公式求解,因为其高阶导数很有规律,很容易就直接求得,如果先求泰勒公式的话,反而画蛇添足了,因为此处的泰勒公式也是通过求解在0点的n阶导数得到的.
用泰勒公式求某个函数在0点的高阶导数,是个重要的方法,一般适用于高阶导数计算非常麻烦,而其泰勒公式则可以通过代换比较容易求得的情况.
我以前做过的一个题目,是关于用泰勒公式求在0点的高阶导数.