将正方体ABCD-A1B1C1D1的各面涂色,任何相邻两个面不同色,现有5个不同的颜色,并且涂好了过顶点A.

题设问的是在三个面涂好了的条件下,其余三个面的涂色方案,所以不用把涂好的三个面排列组合.
解法：设6个面为1对4、2对5、3对6,五种颜色为a、b、c、d、e,且1涂a,2涂b,3涂c
（I）当5种颜色全都使用时
即只有一组对面颜色相同,设1和4同色,5和6有2A2=2种涂法（de或ed）
（II）当只使用4种颜色时
即有两组对面颜色相同,设1和4同色,2和5同色,6有2C1=2种涂法（d或e）
（II）当只使用3种颜色时
只能是1和4同色,2和5同色,3和6同色,即只有1种
综上共有5种方法
再问： 错，答案是13种
再答： 抱歉，答案更改一下，更改如下 题设问的是在三个面涂好了的条件下，其余三个面的涂色方案，所以不用把涂好的三个面排列组合。 解法：设6个面为1对4、2对5、3对6，五种颜色为a、b、c、d、e，且1涂a，2涂b，3涂c （I）当5种颜色全都使用时 即只有一组对面颜色相同，设1和4同色，5和6有2A2=2种涂法（de或ed） 又因为三个对面各不相同 所以一共有3×2=6种 （II）当只使用4种颜色时 即有两组对面颜色相同，设1和4同色，2和5同色，6有2C1=2种涂法（d或e） 同（I）理 共有3×2=6种 （II）当只使用3种颜色时 只能是1和4同色，2和5同色，3和6同色，即只有1种 综上共有13种方法 望采纳！