什么情况下矩阵运算之前不能做初等变换?

对矩阵A作初等变换,相当于在A的左右分别乘一可逆矩阵
这样 A 就变成了 PAQ
显然 A 与 PAQ 的逆,转置,特征值 等等 都会发生改变
一般情况下不变量只有 A 的秩
再问： 也就是求逆，转置，特征值都不可以先初等变换这么理解对吗？

求线性方程组的时候呢？

例如齐次方程组只用行变换化为阶梯阵，解向量个数为未知量个数N减去秩，设自由未知量为单位列向量的形式然后写出通解，这个方法有问题吗？为什么例题中通常用的都是原数值，并未化成单位列向量？两种解法有何优劣？
再答： 1. 是的 2. 解线性方程组是用初等行变换, 这有相应定理保证同解 3. 都可以. 不过我喜欢化为行最简形, 此时通解明显可得 比如 增广矩阵化为 1 0 0 2 3 0 1 0 4 5 0 0 1 6 7 通解为 (3,5,7,0)^T + c(-2,-4,-6, 1)^T 注意特解与基础解系 与 最后两列的关系