将长为a的一段铁丝截成两段，用一段围成正方形，另一段围成圆，为使正方形与圆的面积之和最小，问两段铁丝的长各为多少？

设围成的正方形的边长为x(0＜x＜
a
4)，则围成的圆的半径为
a−4x
2π，再设围成的总面积为f（x），得
f(x)＝x2+π(
a−4x
2π)2
∴f′(x)＝2x−
2(a−4x)
π=
2a
π+(
8
π−2)x
令f′（x）=0，得：
x＝
a
4−π
又f″(x)＝
8
π−2＞0
∴x＝
a
4−π是f（x）的极小值点，且是f（x）的唯一极小值点
∴x＝
a
4−π是f（x）的最小值点，且此时围成正方形的铁丝长为
4a
4−π，围成圆的铁丝长为a−
4a
4−π