设声速是a(m/s),在相距10a(m)的AB两哨所,听到一炮弹的爆炸声,爆炸声的时间相差6s,

1、以AB中点为原点,AB为x轴建立直角坐标系,A(-5a,0)、B(5a,0),设P(x,y)
|PA|-|PB|=6a,符合双曲线的定义：2c=10a c=5a 2a=6a a=3a b²=c²-a²=25a²-9a²=16a²
b=4a
P点轨迹：x²/(9a²)-y²/(16a²)=1.(1)
2、1/|PB|²=1/|PA|²*9
|PB|=|PA|/3
而|PA|-|PB|=6a
∴|PA|-|PA|/3=6a
2/3|PA|=6a
|PA|=9a
√((x+5a)²+y²)=9a
(x+5a)²+y²=81a²
x²+10ax+25a²+y²=81a².(2)
联解(1)(2)：x1=-36a/5 x2=18a/5
y1=1904a²/25 y2=176a²/25
P(-36a/5,1904a²/25) 或者 P(18a/5,176a²/25)
再问： |PA|=3|PB| 所以炮弹爆炸点在双曲线右支 a=3a 所以x大于等于3a 所以x1=-36a/5舍去 y值应该有两个