长方形长增加3米,宽增加5米,面积比原来大65平方米正方形,求原来长方形的面积

设正方形边长为a,长方形面积为X,
那么长方形长为a-3,宽为a-5
长方形面积为（a-3）(a-5)
由题可知
a*a=（a-3）(a-5)+65
a=10.
那么长方形面积为（a-3）(a-5)
=7×5
=35
为何增加的面积加入那图中的阴影部分的面积然后再除以阴影部分的面积?
你的理解错误,应该是"增加的面积加入那图中的阴影部分的面积然后再除以,(长增加的3米+宽增加的5米)."
可以这样理解(65+3*5)/(3+5):
求高为(3+5),面积为65+3*5的长方形的长,即新正方形的棱长.
因为把右下角的小长方形横到左上角的长方形的下面,要购成一个面积为65+3*5,高为(3+5)的长方形,这时缺1个阴影部分的面积,所以需要再加1个阴影部分的面积.
同理,把左上角的小长方形竖到右下角的长方形的右面,要购成一个面积为65+3*5,长为(3+5)的长方形,这时缺1个阴影部分的面积,所以需要再加1个阴影部分的面积,这样求出长方形的高,即新正方形的棱长.
(在此,长方形的水平方向称长,竖直方向称高)