问题描述：
大学基础物理学,运动的,要积分什么的
1、一物体在介质中按规律 作直线运动,c为一常量,设介质对物体的阻力与速度的大小正比,试求物体由 =0运动到x=l时,阻力所作的功.（已知阻力系数为k）
积分什么的我完全不懂啊.
求写出数学的计算过程.
.......原来那个图片没贴出来.......
一物体在介质中按规律x=1*c*t^2/2作直线运动，c为一常量，设介质对物体的阻力与速度的大小正比，试求物体由x=0运动到x=l时，阻力所作的功。（已知阻力系数为k）
问题解答：
我来补答
设物体初速度为v0,当x=l是速度vt
阻力f=-kv
而 f=ma
故 mdv/dt=-kv
即 mdv=-kvdt
两边同时积分 m(vt-v0)=-kl
vt=v0-ki/m
根据动能定理,阻力所作的功 Wf=ΔEk=1/2mvt^2-1/2mv0^2=1/2m(-2k*l*v0/m+k^2*l^2/m^2)=-klv0+k^2*l^2/(2m)
再问： 我想的是 阻力是变力 f=k*v v=x`=ct 那么阻力做功 w=f*x ...于是 阻力是变力...不会用积分的方法来求.
再答： Wf=∫fdx=∫(-kv)dx v=v0-kx/m Wf=∫(-k(v0-kx/m))dx=∫(-kv0)dx+∫(k^2/m*x)dx=-klv0+k^2*l^2/(2m)
再问： ......还是没看懂...... 被你弄麻烦了.初速度的确为零...咱们求阻力做功就直接阻力×路程就行了啊 怎么还用上初速度... 计算过程 =∫(-kv0)dx+∫(k^2/m*x)dx=-klv0+k^2*l^2/(2m) 这里也没看懂...
再答： 初速度怎么可能为0，如果初速度为0，那么0时刻所受阻力f(0)=k*0=0,于是物体即没有速度，也没有加速度，就会静止，怎么可能还运动到x=l处啊？？
再问： 啊啊....那初速度减去末速度等于阻力做功 这样？ 直接求 阻力做功多快呀.......
再答： 初速度减去末速度怎么可能等于阻力做功，光看量纲就不对嘛。 一个力做功的微分式不是 dW=Fdx 吗
再问： 都说了 不会写数学过程 高数没学好
再答： 好好，那我就再来写一遍。 首先你要明白一个力做功的微分式是 dW=F·dx，通过两边积分就能得该力所做的功了。 然后把这里的W换成Wf，F换成f，x换成力f的位移，并两边积分 即 Wf=∫fdx f如题中所说f=-kv，这里-号代表方向，与位移方向相反。 代入上式得 Wf=∫(-kv)dx 想要求出Wf，又因为k为常数，就要知道v与x的关系 以下将求出v与x的关系 因为物体仅受一个阻力f，故ma=f=-kv 而根据加速度定义a=dv/dt 代入并整理得 mdv=-kvdt 写到这里，不知你是否知道 v=dx/dt（速度的定义） 若你知道，那代入得 mdv=-kdx 两边积分得 m(v-v0)=-kx 得到了v与x的关系 把这个关系代入Wf=∫(-kv)dx就可以解出Wf了。（这里k，m都是常数，且需知道v0或v其中的一个）
