已知数列{an}的前n项和为Sn．且满足a1＝12，an＝−2SnSn−1(n≥2)

解（1）当n≥2时，a_n=S_n-S_n-1=-2S_n•S_n-1，
∴
1
Sn−
1
Sn−1＝2(n≥2)，
∴{
1
Sn}是以
1
S1＝
1
a1＝2为首项，2为公差的等差数列．
（2）∵数列{
1
Sn}为等差数列，
∴
1
Sn＝2+2(n−1)＝2n，
即Sn＝
1
2n．
当n≥2时，an＝Sn−Sn−1＝
1
2(
1
n−
1
n−1)＝−
1
2n(n−1)，
∴an＝

1
2
−
1
2n(n−1)

(n＝1)

(n≥2)．