问题描述: 设a、b、c∈R,且a、b、c不全相等,则不等式a3+b3+c3≥3abc成立的一个充要条件是______. 1个回答 分类:数学 2014-11-06 问题解答: 我来补答 解析 a3+b3+c3-3abc=(a+b)3-3ab(a+b)+c3-3abc=[(a+b)3+c3]-3ab(a+b+c)=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-ac-bc)=12(a+b+c)[(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2],而a、b、c不全相等⇔(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2>0,∴a3+b3+c3≥3abc⇔a+b+c≥0.故答案为:a+b+c≥0. 展开全文阅读